Question

已知全集為實數集R，集合A={x|y=

x-1

+

3-x

}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）分別求A∩B，（?_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（C_RB）∪A．
（Ⅱ）當a≤1時，C≠∅，此時C⊆A；當a＞1時，C⊆A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，
B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
∵C_RB={x|x≤2}，
∴（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）①當a≤1時，C≠∅，此時C⊆A；…（9分）
②當a＞1時，C⊆A，則1＜a≤3．…（11分）
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，3]．…（12分）

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．