Question

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

 

Answer 1

【答案】

（I）證明見解析。

（II）

（III）

【解析】（I）

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAB

又E是AB中點，

平面PAB

∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分

（II）建立直角坐標系

則B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），

由（I）知，BC⊥平面PAE，

是平面PAE的法向量.

設平面PEC的法向量為

則

二面角C—PE—A的余弦值為                                             …………10分

（III）連結BC，設AB=a，

 

是直角三角形，

         …………13分