Question

甲射擊命中目標的概率是，乙射擊命中目標的概率是，丙命中目標的概率是，現在三人同時射擊目標，求目標被擊中的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　記甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可表示為A＋B＋C．即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發生．應該注意，A、B、C這三個事件并不是互斥的，因為目標能同時被兩人或三人擊中，所以不能用互斥事件的概率加法公式來算．于我們可轉換角度，從反面思考目標被擊的事件的對立事件是目標未被擊中，即三人都未擊中目標，它可以表示為A·B·C．由于三人射擊的結果相互獨立，則，，，也相互獨立．從而根據相互獨立事件的概率乘法公式，得到 　　P(··)＝P()·P()·P() 　　＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] 　　＝(1－)(1－)(1－)＝ 　　因此，目標被擊中的概率為 　　P(A＋B＋C)＝1－P(··)＝1－＝ 　　評析　　本題解法是解概率應用問題常用的逆向思考方法，采用這種方法顯得十分簡便，請讀者給出該題的正面直接解法，并與該解法作一比較，以提高優化解題的思維能力．