Question

已知命題p：對于區間[-1，1]上任意實數x，不等式-x²-ax+2≥0成立；命題q：方程sinx•cosx=a+1有解．若命題“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q的等價條件，然后利用命題“p∨q”是真命題，則命題P、q至少一個為真命題，求a的取值范圍．

解答：解：∵對于區間[-1，1]上任意實數x，不等式-x²-ax+2≥0成立；
令f（x）=-x²-ax+2，則

f(1)≥0 f(-1)≥0

⇒-1≤a≤1，
∴命題p為真命題時，-1≤a≤1；
命題q為真命題：∵a+1=

1

2

sin2x，∴-

1

2

≤a+1≤

1

2

⇒-

3

2

≤a≤-

1

2

，
若命題“p或q”是真命題，根據復合命題真值表，命題P、q至少一個為真命題，
∴a的取值范圍是-

3

2

≤a≤1．

點評：本題主要考查復合命題的與簡單命題的真假應用，將命題進行等價化簡是解決此類問題的關鍵．