Question

已知某種植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立。假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的。若該研究所共進行四次實驗，設表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值；
（Ⅰ）求隨機變量的數學期望E；
（Ⅱ）記“關于x的不等式的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率P（A）。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，的可能取值為0，2，4，
又“=0”指的是實驗成功2次，失敗2次，
∴，
“=2”指的是實驗成功3次，失敗1次或實驗成功1次，失敗3次，
∴，
“=4”指的是實驗成功4次，失敗0次或實驗成功0次，失敗4次，
∴，
∴，

（Ⅱ）
當=0時，不等式化為1>0，其解集是R，說明事件A發生；
當=2時，不等式化為，
，
所以不等式的解集是R，說明事件A發生；
當=4時，不等式化為，
其解集為，說明事件A不發生，
∴。