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已知，二次函數f（x）=ax2+bx+c及一次函數g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數圖象相交于相異兩點；
（Ⅱ）設f（x）、g（x）兩圖象交于A、B兩點，當AB線段在x軸上射影為A1B1時，試求|A1B1|的取值范圍．

解：依題意，知a、b≠0?
∵a＞b＞c且a+b+c=0?
∴a＞0且c＜0
（Ⅰ）令f（x）=g（x），?
得ax2+2bx+c=0．（*）?
△=4（b2-ac）
∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△＞0?
∴f（x）、g（x）相交于相異兩點．
（Ⅱ）設方程的兩根為x1，x2，則|A1B1|2==4[（+）2+]，
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
∴-2＜＜-，
此時3＜A1B12＜12，
∴＜|A1B1|＜2．
分析：（I）首先將兩函數聯立得出ax2-2bx+c=0，再利用根的判別式得出它的符號即可；
（II）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．
點評：本小題主要考查二次函數的圖象、二次函數的性質、根的判別式、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某二次函數f（x）圖象過原點，且經過（-1，-5）和（2，4）兩點，
（Ⅰ）試求f（x）函數的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區間[3，7]上的單調性，并用單調函數的定義進行證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函數F（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極值．
（I）求a，b所滿足的關系；
（II）若直線l：y=kx（k∈R）與函數y=f（x）在x∈[1，2]上的圖象恒有公共點，求k的最小值；
（III）試判斷是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得對任意的x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，請求出符合條件的a的所有值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：二次函數f（x）滿足f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-ax2+1有一個正的零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一元二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為（c，0），且當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=1，c=
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時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃埔區一模）已知，二次函數f（x）=ax2+bx+c及一次函數g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數圖象相交于相異兩點；
（Ⅱ）設f（x）、g（x）兩圖象交于A、B兩點，當AB線段在x軸上射影為A1B1時，試求|A1B1|的取值范圍．

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