Question

（本題12分）已知P：且，已知Ｑ：且．
（Ⅰ）在區間（－4,4）上任取一個實數x，求命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率；
（Ⅱ）設在數對中，，，求“事件”發生的概率.

Answer 1

（Ⅰ）在區間（－4,4）上任取一個實數x，命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率．
（Ⅱ）事件“”發生的概率．

試題分析：（Ⅰ）Ｐ真；
Ｑ真；
“Ｐ且Ｑ”真．
區間的長度為８，區間的長度為３，
故在區間（－4,4）上任取一個實數x，命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率． …………6分
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上易知, ,，則基本事件共有12個：（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2）．
“Ｐ或Ｑ”真Ｐ真或Ｑ真，符合的基本事件為：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－11），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2），共９個．
故事件“”發生的概率．　…………………………12分
點評：綜合題，判斷命題的真假，往往涉及知識方法較多，對復合命題，真值表的利用是常考點。古典概型概率的計算，公式明確，關鍵是計算基本事件數要準確，可借助于“樹圖法”“坐標法”。