Question

已知實數p滿足不等式

2x+1

x+2

＜0，試判斷方程z²-2z+5-p²=0有無實根，并給出證明．

Answer 1

分析：解不等式

2x+1

x+2

＜0可得實數p的范圍，再由△判斷方程有無實根．

解答：解：由

2x+1

x+2

＜0，解得-2＜x＜-

1

2

．
∴-2＜p＜-

1

2

．
∴方程z²-2z+5-p²=0的判別式△=4（p²-4）．
∵-2＜p＜-

1

2

，

1

4

＜p²＜4，
∴△＜0．
由此得方程z²-2z+5-p²=0無實根．

點評：本題主要考查解分式不等式和函數零點的判定．注意分式不等式與整式不等式的等價關系．