Question

設{a_n}是正項等差數列，{b_n}是正項等比數列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1則（　　）

A．a_n+1=b_n+1

B．a_n+1≥b_n+1

C．a_n+1≤b_n+1

D．a_n+1＜b_n+1

Answer 1

分析：由題意并利用等差數列、等比數列的定義和性質可得 a_n+1 =

a1+a2n+1

2

，b_2n+1 =

b1•b2n+1

=

a1•a2n+1

，再由基本不等式可得  

a1+a2n+1

2

≥

a1•a2n+1

，從而得出結論．

解答：解：∵{a_n}是正項等差數列，{b_n}是正項等比數列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1 ．
∴a_n+1 =

a1+a2n+1

2

，b_2n+1 =

b1•b2n+1

=

a1•a2n+1

．
∵由基本不等式可得  

a1+a2n+1

2

≥

a1•a2n+1

，當且僅當 a₁=a_2n+1時，等號成立．
故有a_n+1≥b_n+1，
故選B．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質、等差數列的定義和性質，基本不等式的應用，屬于中檔題．