如圖，平面
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）連接
,要證
,只需證明
面
,只需證明
, 由已知面面垂直，易證
,所以
,
面
,得到
,因為
,易證
,所以
面
,得
,得證面，即證 ；（2）設
由（1）法一：知，
為等邊三角形，設
，則，
分別為
，
的中點，
也是等邊三角形．取
的中點
，連結
，
，則
，
，
所以
為二面角
的平面角，然后用余弦定理計算.法二：如圖建立空間直角坐標系，分別計算兩個平面的法向量，利用公式
,根據實際圖形為鈍二面角.
試題解析：如圖：
（1）證明：連結，因
，是的中點，
故
．
又因平面
平面
，
故
平面， 2分
于是
．
又
，
所以
平面，
所以
， 4分
又因
，
故
平面，
所以
． 6分
（2）解法一：由（I），得
．不妨設
，
． 7分
因
為直線與平面
所成的角，
故
，
所以
，為等邊三角形． 9分
設，則，分別為，的中點，
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
底面，且
為等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
//平面
；
（2）若線段
中點為
,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，設點
為
上的動點，求當
取得最小值時
的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
為直角梯形，
,
平面
平面
;
所成銳二面角的余弦值.
中,
，點
是棱
上的一個動點.
； 
的距離；
的長為何值時，二面角
的大小為
.
與
均為正方形，平面
平面
平面
的大小.
中，E為
的中點.
；
所成的角的正弦值.