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已知點
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，
①無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍
（1）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支，由得，故軌跡的方程為                           3分
（2）當直線的斜率存在時，設直線方程為
與雙曲線方程聯立消去得：
∴，解得    ………………5分
①

∵，∴，
故得對任意的恒成立，
∴，解得，∴當時，……………8分
當直線的斜率不存在時，由及知結論也成立
綜上，當時，           ……………9分
②∵，∴直線是雙曲線右準線，
由雙曲線定義得
∴
∵，∴，故
注意到直線的斜率不存在時，，此時
綜上，                                ……………14分
同答案
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的頂點，為這條拋物線互相垂直的兩條動弦．
求證：直線必過一定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數，在矩形中，，，為的中點．點分別在上移動，且，為與的交點（如圖）．問是否存在兩個定點，使點到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過橢圓的右焦點作一直線交橢圓于兩點，且到直線的距離之和為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點，點，在第一象限的動點滿足，求點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任一點到的距離減去它到軸的距離的差是，求這曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設過點，傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，若成等比數列，求拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線 與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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