Question

已知三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c．若角C=

π

3

，且a=2b，則角B=

π

6

．

Answer 1

分析：由C的度數，利用三角形的內角和定理得到A+B的度數，表示出A，然后利用正弦定理化簡a=2b，將表示出的A代入，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，再利用同角三角函數間的基本關系化簡得到tanB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角B的度數．

解答：解：∵C=

π

3

，∴A+B=

2π

3

，
又a=2b，由正弦定理得：sinA=2sinB，
∴sin（

2π

3

-B）=2sinB，即

3

2

cosB+

1

2

sinB=2sinB，
∴

3

2

cosB=

3

2

sinB，即tanB=

3

3

，
∵B∈（0，

2π

3

），∴角B=

π

6

．
故答案為：

π

6

點評：此題考查學生靈活運用正弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．