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如圖，在三棱錐中，，，，點、、分別為、、的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.
（1）（2）二面角的正切值為

試題分析：解：（法一）（1）連接，與的交點為，在中, .
,點為的中點，.又面，則.
則面，而∥，則面,
為直線與平面所成的角, 面，,.
又，.

,,
在中，,
直線與平面所成角的正弦值為             6分
（2）過點作于點,連接,
,平面，即為在平面內(nèi)的射影， 為二面角的平面角.
中，,,
二面角的正切值為.        12分
(法二)建立間直角坐標系如圖，則,,,,,

(1)由已知可得，=為平面的法向量=,
.
直線與面所成角的正弦值為.          6分
（2）設(shè)平面的法向量為，,
，，令，
由已知可得，向量為平面的一個法向量,

二面角為 .        12分
點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)判定定理和性質(zhì)定理來得到角，結(jié)合三角形求解，或者利用向量法來求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題：
①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點
②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面
③過兩平行直線有且只有一個平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐中，是底面，且這四個頂點都在半徑為2的球面上，則這個三棱錐的三個側(cè)棱長的和的最大值為（   ）
A．16B．C．D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于分別為的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個結(jié)論：
①弦可能相交于點；②弦可能相交于點；
③的最大值為5；　　　　　④的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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