Question

設的極小值為一8，其導函數的圖像經過點(一2，0)，(，0)，如圖所示．

  (1)求的解析式；

  (2)若對[一3，3]都有≥m²―14m恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵，且的圖像經過點(一2，0)，(，0)，

   

    ∴，

由圖像可知函數在(，一2)上單調遞增，

在(一2，)上單調遞增，在(，)上單調遞減，

_極小值=(一2)=(一2)³+2(一2)²一4(－2)=－8

解得=－1

∴=－³―2²+4．

(2)要使對[一3，3]都有恒成立，

只需即可．

由(1)可知函數在[一3，一2]上單調遞減，

在(一2，)上單調遞增，在(，3]上單調遞減，

故所求的實數m的取值范圍為