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雙曲線=1(a＞1,b＞0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1，0)到直線l的距離與點(-1，0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

解：直線l的方程為=1,即bx+ay-ab=0.

由點到直線的距離公式，且a＞1,得到點(1，0)到直線l的距離d1=.

同理得到點(-1，0)到直線l的距離：

d2=,s=d1+d2=.

由s≥c,得

即5a≥2c2.于是得5≥2e2,

即4e4-25e2+25≤0.

解不等式，得≤e2≤5.

由于e＞1＞0,

所以e的取值范圍是≤e≤.

溫馨提示

本題通過構造法來求離心率的取值范圍，考查了不等式的數(shù)學思想，點到直線的距離公式，雙曲線的基本性質，以及綜合運算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，離心率為e，若點（-1，0）與（1，0）到直線
x
a
-
y
b
=1的距離之和s≥
4
5
c，則e的取值范圍是
[
5
2
，
5
]
[
5
2
，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點,PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠PF2Q=90°,則雙曲線的離心率是(    )

A.             B.+1           C.-1            D.+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)和橢圓=1(m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊的三角形是(    )

A.銳角三角形                B.直角三角形

C.鈍角三角形                D.等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練19練習卷（解析版） 題型：選擇題

設F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)2 (C) (D)3

 

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