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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某汽車公司有兩家裝配廠，生產甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數最少？
設A廠工作xh，B廠工作yh，總工作時數為th，則t=x+y，
且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，
可行解區域如圖．
而符合問題的解為此區域內的格子點（縱、橫坐標都是整數的點稱為格子點），
于是問題變為要在此可行解區域內，
找出格子點（x，y），使t=x+y的值為最�。�
由圖知當直線l：y=-x+t過Q點時，
縱、橫截距t最小，但由于符合題意的解必須是格子點，
我們還必須看Q點是否是格子點．
解方程組
x+3y=40
2x+y=20

得Q（4，12）為格子點．
故A廠工作4h，B廠工作12h，可使所費的總工作時數最少．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中表示的區域滿足不等式（　　）
A．2x+2y-1＞0B．2x+2y-1≥0C．2x+2y-1≤0D．2x+2y-1＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x、y滿足約束條件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則目標函數z=
y
x-2
的取值范圍是（　�。�
A．[-2，
5
2
]		B．（-2，
5
2
）
C．(-∞，-2)∪(
5
2
，+∞)		D．(-∞，-2]∪[
5
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某服裝制造商現有10m2的棉布料，10m2的羊毛料，和6m2的絲綢料．做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料，1m2的絲綢料．一條褲子的純收益是50元，一條裙子的純收益是40元，則該服裝制造商的最大收益為______元．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由不等式組
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
表示的平面區域（圖中陰影部分）為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：
資源\消耗量\產品甲產品（每噸）乙產品（每噸）資源限額（每天）
煤（t）94360
電力（kw•h）45200
勞動力（個）310300
利潤（萬元）612
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x，y滿足約束條件
x+y≤3
y≤2x
y≥0
，則目標函數z=2x+y的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，則z=2x+3y的最大值為（　�。�
A．5B．10C．
25
2
D．14

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某營養師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

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