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如圖2-5-13，已知AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，BD⊥MN于D.求證：BC2=BD·AB.

圖2-5-13

思路分析:簡單型的比例線段問題，主要是證兩個三角形相似.這樣，如何證得兩個三角形相似，就成為關鍵問題，可以利用兩角對應相等，也可以利用一角相等，夾邊對應成比例.

證明:連結AC.

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.

又BD⊥MN，∴∠BDC=90°.

∴∠ACB=∠CDB.

又MN切⊙O于C，∴∠DCB=∠A.

∴△ACB∽△CDB.

∴AB∶CB=CB∶BD.

則BC2=BD·AB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
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PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-13,PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C兩點,D為PC的中點,連結AD并延長交⊙O于E,已知BE2＝DE·EA,

圖2-5-13

求證:（1）PA＝PD;

（2）BP2＝AD·DE.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割線,BC是直徑,在AB上截取AE=AT,過E作AB的垂線EF,交AC延長線于F.

求證:AB·AC=AE·AF.

圖2-5-13

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-4,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的點,以O為圓心,OB為半徑作⊙O.

(1)當OB=2.5時,⊙O交AC于點D,求CD的長.

(2)當OB=2.4時,AC與⊙O的位置關系如何?試證明你的結論.

圖2-4

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