Question

設函數的定義域為，如果，存在唯一的，使（為常數）成立。則稱函數在上的“均值”為。已知四個函數：
①；②；③；④
上述四個函數中，滿足所在定義域上“均值”為１的函數是　    ．（填入所有滿足條件函數的序號）

Answer 1

①③④

試題分析：根據在其定義域上均值為1的函數的定義，逐一對四個函數列出方程，解出y關于x的表達式，其中①③④在其定義域內有解，②在其定義域內無解，從而得出正確答案．
解：①對于函數 ，定義域為 ，設 ，由 ，得 ，所以
，所以函數是定義域上的“均值”為１的函數；
②對于函數 ，定義域為 ，設  ,由得：   ，
當時  ，  ，不存在實數 的值，使 ，所以該函數不是定義域上均值為1的函數；
③對于函數  ，定義域是 ，設  ，得  ，則 ，
所以該函數是定義域上的均值為1的函數；
④對于函數 ，定義域為 ，設 ,由 ，得 ，因為 所以存在實數，使得 成立，所以函數在其定義域上是均值為1的函數.