Question

若數列{a_n}，{b_n}均為公比不是1的等比數列，設c_n=a_n+b_n（n∈N^*），那么數列{c_n}（　　）

A．一定是等比數列

B．一定不是等比數列

C．有可能是等比數列，也有可能不是等比數列

D．一定不是等差數列

Answer 1

分析：依題意，對數列{a_n}，{b_n}的公比q（≠1）進行分類討論，利用排除法進行判斷即可．

解答：解：如果數列{a_n}，{b_n}的公比不相同時，數列{c_n}一定不是等比數列，可排除A；
如果{a_n}，{b_n}的公比均為q（q≠1），則a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）q（n≥2），顯然{c_n}仍為等比數列，可排除B；
如果{a_n}，{b_n}的公比均為q（q≠1），且a₁=-b₁，則c_n=0，故此時數列{c_n}為等差數列，可排除D；
綜上所述，數列{c_n}有可能是等比數列，也有可能不是等比數列，即C正確．
故選C．

點評：本題考查等比關系的確定，考查舉例說明與分類討論思想，考查排除法在解答選擇題中的應用，屬于中檔題．