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甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.
（I）求第局甲當裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.
（I）（II）
（Ⅰ）記表示事件“第2局結果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，
A表示事件“第4局甲當裁判”.
則.
.
（Ⅱ）記表示事件“第1局結果為乙勝”，
表示事件“第2局乙參加比賽時，結果為乙勝”，
表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙勝”，
B表示事件“前4局中恰好當1次裁判”.
則.




.
（1）利用獨立事件的概率公式求解，關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和表示事件“第2局結果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”之間個獨立關系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.
【考點定位】本題考查獨立事件和互斥事件的概率問題已經離散型數學期望，考查分析問題和計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學習小組經探究發現小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達式；（不必證明）
（Ⅱ）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，其中，試求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名射手各打了10發子彈，其中甲擊中環數與次數如下表
環數
5
6
7
8
9
10
次數
1
1
1
1
2
4
乙射擊的概率分布列如表
環數
7
8
9
10
概率
0.2
0.3
p
0.1
(1)若甲，乙兩人各打一槍，求共擊中18環的概率及p的值；
(2)比較甲，乙兩人射擊水平的優劣．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

樣本中共有5個個體，其值分別為.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結果互不影響）的得分的數學期望是       ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產品共件，其中有件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品.
（Ⅰ）求這箱產品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產品件數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數。
（1）求；
（2）求。

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