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下列五個命題中，正確的有幾個？（　　）
①函數y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數f(x)=
1-x2
x
是奇函數；
④函數y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數；
⑤定義在R上的奇函數f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A、1B、2C、3D、4
分析：①根據題意，分析可得y=
x2
的定義域為R，y=(
x
)2的定義域為x≥0，故錯誤．
②中應考慮到k=0和k≠0兩種情況
③由奇函數的定義判斷即可．
④可通過導數或定義判斷單調性
⑤由及函數的定義可直接得到
解答：解：①中y=
x2
的定義域為R，y=(
x
)2的定義域為x≥0，故錯誤
②中k=0時A={-1}符合要求，故②錯誤
③由及函數的定義f（-x）=
1-x2
-x
=-f（x），所以f（x）是奇函數正確
④y′=
1
(1-x)2
，x∈（-∞，0）時，y′＞0，故函數y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數正確；
⑤定義在R上的奇函數f（-x）=-f（x），所以f（x）•f（-x）=-f2（x）≤0．正確．
故正確的命題有③④⑤三個
故選C
點評：本題考查命題真假的判斷、函數的概念、函數奇偶性、單調性的判斷等知識，屬基本題型的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題中，正確的命題的序號是
①④
①④
．
①函數y=tan
x
2
的圖象的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②f（x）在（a，b）上連續，x0∈（a，b）且f（x0）=0 則f（a）f（b）＜0；
③函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由函數y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到；
④f（x）在R上的導數f′(x)，且xf′(x)-f(x)＜0，則
f(2)
2
＜f(1)；
⑤函數y=ln（1+2cos2x）的遞減區間是[kπ，kπ+
π
4
]（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題中，正確的有幾個？（　　）
①函數y=
x2
與y=（(
x
)2是同一函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一個元素；
⑤Φ?A．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列五個命題中，正確的有幾個？（　　）
①函數y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數f(x)=
1-x2
x
是奇函數；
④函數y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數；
⑤定義在R上的奇函數f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濰坊一中高一（上）過程性檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列五個命題中，正確的有幾個？（ ）
①函數y=與y=（是同一函數；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一個元素；
⑤Φ?A．
A．1
B．2
C．3
D．4

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