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設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（1）有最大值，有最小值

       （2）或


解析:

（1）易知

所以，設，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯立，消去，整理得：

∴

由得：或

又∴

又

∵，即  ∴故由①、②得

或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設、分別是橢圓的左、右焦點．

（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高二第二學期期末數學（理）試題 題型：解答題

(本小題滿分12分)[來源:學.科.網Z.X.X.K]

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點Q(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

（3）設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年北京市高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）設、分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線與相交于、兩點，且、、成等差數列.

（1）若，求的值；

（2）若，設點滿足，求橢圓的方程.

 

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