Question

已知為等比數列，是等差數列，
（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；
(2)設，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）當時，；當時，；當時，．

試題分析：（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和，由已知是等差數列，且，只需求出公差即可，由已知，且為等比數列，，只需求出公比即可，由得，，討論是否符合條件，從而得，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設，，其中，試比較與的大小，關鍵是求出與的關系式，由已知是等差數列，由（Ⅰ）知，即可寫出，，兩式作差得，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設的公比為，由得，，。  1分
當時，，這與矛盾  2分
當 時，，符合題意。             3分
設的公差為，由，得：      
又                                 5分
所以                                   7分
（Ⅱ）組成公差為的等差數列，所以   8分
組成公差為的等差數列，   所以
                  10分
故當時，；當時，；當時，  12分項和，比較大小．