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已知雙曲線的兩條漸近線方程為l1：3x－4y－2＝0，和l2：3x＋4y－10＝0，一條準線方程為5y＋4＝0，求雙曲線方程及焦點坐標。

 

答案：
解析：

畫出圖形，如圖所示，數形結合求解，依題意可設雙曲線方程為

。

    問題轉化為只要確定α，b之值即可，由于圖形的平行移動不會改變雙曲線的有關幾何量，于是有且1=，解得α=3，b=4,所以雙曲線方程為。

    至于焦點，因在直線x＝2上，中心為(2，1)，且c＝5，于是焦點為(2，1±5)，即(2，6)與(2，－4)。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點D為中心，F（，0）為右焦點的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點，求△OGH的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近

       線的距離為1，則雙曲線方程為            ．

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