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已知數(shù)列滿足，且，
（1）當時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當時，設，證明：；
（3）設（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.
（1），，；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（1）先將代入找出遞推公式，逐一求出數(shù)列的每一項；（2）通過式子的變形找出的形式，利用放縮法比較大小；（3）放縮法求出解析式，再利用等比數(shù)列得求和公式求和.
試題解析： （1）證明：∵，，
∴，，
由于當時，使遞推式右邊的分母為零。
∴數(shù)列只有三項：.            （3分）
（2），易知：，
又，
∴                                                  （5分）
由


，

即                                                     （8分）
（3）由（2）知： ，
∴
∵，
∴                                 （11分）

，
∴                                                    （13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 令，當數(shù)列為遞增數(shù)列時，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，點在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，，成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，對于n＝1，2，3，…，有an＋1＝
（Ⅰ）當a1＝19時，a2014＝    ；
（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（  ）
A．B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中， 則（ ）
A．2B．3C．6D．±2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項和為，則an＝(      )
A．a(chǎn)n＝4n-2
B．a(chǎn)n＝2n-1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和是，若，，則的值為      

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