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如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列，求此雙曲線方程.

雙曲線方程為-y2=1.


解析:

∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列，

∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.

又|PF1|-|PF2|=2a=4,

∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.

根據中線定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).

∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,

即4+b2＜7.∴b2＜3.

又b∈N*,∴b=1.

∴所求雙曲線方程為-y2=1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

(22)如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，F1、F2分別為左、右焦點，

M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且.

 (Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設A(m，0)和B(，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．

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如圖，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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如圖，雙曲線=1(b∈N*)的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差數列，求此雙曲線方程.

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