Question

函數的圖象為C，
①圖象C關于直線對稱；
②函數在區間內是增函數；
③由y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由于當時，函數f（x）取得最小值-3，故①正確．令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數的增區間，發現②正確．把 y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=3sin（x-），故③不正確．
解答：解：由于當時，函數f（x）取得最小值-3，故①圖象C 關于直線對稱正確．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數的增區間為[kπ-，kπ+]，k∈z，故②正確．
把 y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象對應的函數解析式為 y=3sin（x-），故③不正確．
故選C．
點評：本題主要考查正弦函數的對稱性和單調性，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．