Question

若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實數m的值為______．

Answer 1

設切點為（x₀，x₀lnx₀），
對y=xlnx求導數，得y′=(xlnx)′=lnx+x•

1

x

=lnx+1
∴切線的斜率k=lnx₀+1，
故切線方程為y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
整理得y=（lnx₀+1）x-x₀，
與y=2x+m比較得

lnx0+1=2 -x0=m

，
解得x₀=e，故m=-e．
故答案為：-e