Question

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/tmben.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，求這兩條切線(xiàn)所成角余弦值的取值范圍.

Answer 1

(1) ， (2)

解析試題分析：解：(1) 對(duì)于曲線(xiàn)的方程為，
可化為直角坐標(biāo)方程，即；
對(duì)于曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
可化為普通方程.                                                                      
(2) 過(guò)圓心點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，此時(shí)兩切線(xiàn)成角最大，即余弦值最小. 則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，
，則，因此，
因此兩條切線(xiàn)所成角的余弦值的取值范圍是.                
考點(diǎn)：參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程
點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于參數(shù)方程的問(wèn)題，需將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結(jié)合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。