Question

設函數f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)
（Ⅰ）求j的值；
（Ⅱ）若函數y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n）（| m |＜p)平移可得到函數
y＝f（x）的圖象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的圖象關于x＝對稱，
∴，………………………3分
∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分
（Ⅱ）f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個單位，
考慮到函數的周期為，且＝（m,n）（| m |<π），………………………8分
∴，即＝（－,－1）．………………………10分
另解：f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由平移到，只要即，
∴＝（－,－1）．………………………10分
【總結點評】本題是一道三角函數與平面向量相結合的綜合問題，既考查了三角函數的變形以及三角函數的圖象與性質，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識．