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(1+x+x2)(x-
1x
)6的展開式中的常數項為
 
．
分析：(1+x+x2)(x-
1
x
)6展開式的常數項為(x-
1
x
)6展開式的常數項與x-2的系數和；利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為0，-2即得．
解答：解：(x-
1
x
)6的展開式的通項為Tr+1=C6r（-1）rx6-2r，
當r=3時，T4=-C63=-20，(1+x+x2)(x-
1
x
)6的展開式有常數項1×（-20）=-20，
當r=4時，T5=-C64=15，(1+x+x2)(x-
1
x
)6的展開式有常數項x2×15x-2=-15，
因此常數項為-20+15=-5
故答案為-5
點評：本題考查等價轉化的能力；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
（2）已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）如果x∈[1，4]，求函數h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函數M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（3）如果不等式f（x2）f（
x
）＞kg（x）對x∈[2，4]有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n的展開式中沒有常數項，n∈N*，且4≤n≤9，則n的值可以是
5和9
5和9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+|x|x
，以下結論中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）-x在R上有三個不同的零點．
正確結論的序號有
 
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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