Question

設函數y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x），x∈R，則該函數是（　　）

	A．	最小正周期為的奇函數	B．	最小正周期為的偶函數
	C．	最小正周期為π的奇函數	D．	最小正周期為π的偶函數

Answer 1

考點：

三角函數的周期性及其求法；正弦函數的奇偶性．

專題：

三角函數的圖像與性質．

分析：

函數解析式利用二倍角的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據余弦函數為偶函數判斷得到該函數為偶函數，找出ω的值，求出最小正周期即可．

解答：

解：y=1﹣2sin（﹣x）cos（﹣x）=1﹣sin（﹣2x）=1﹣cos2x，

∵ω=2，cos2x為偶函數，

則該函數是最小正周期為π的偶函數．

故選D

點評：

此題考查了三角函數的周期性及其求法，以及余弦函數的奇偶性，將函數解析式進行適當的變形是解本題的關鍵．