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如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（I）要證線面平行，先構造面外線平行于面內線；（II）求三棱錐的體積關鍵是選擇適當的底面，以便于求高為標準，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．
設與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內，故平面．
（II）由于側棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.

（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

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