Question

（09年山東質檢理）（12分）

已知等差數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄

   （Ⅰ）求證：數列{b_n}中的每一項都是數列{a_n}中的項；

   （Ⅱ）若a₁=2，設，求數列{c_n}的前n項的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，由，得

，

，…………………………………………………………2分

則，

，

等比數列的公比，…………………………………………3分

則，…………………………………………4分

，

中的每一項都是中的項…………………………………………5分

（Ⅱ）當時，，…………7分

則

     =

     =

     =…………………………………………………………8分

（Ⅲ）

=

=

=…………………………………………………………10分

。

即的最大值為-1………………………………………12分