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已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α為
OA
與
OB
的夾角，則α的取值范圍是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．
分析：由題知點A在以C（2，2）為圓心，
2
為半徑的圓上，采用數形結合來解題即可．
解答：解：由題知
OA
=
OC
+
CA
=（2+
2
cosθ，2+
2
sinθ），
故點A在以C（2，2）為圓心，
2
為半徑的圓上，
如圖示，其中OD，OE為圓的切線，
在△COD中，OC=2
2
，CD=
2
，∠CDO=
π
2
，
可得∠COD=
π
6
，又因為∠COB=
π
4
，
所以當A在D處時，夾角最小為
π
4
-
π
6
=
π
12
，
當A在E處時夾角最大為
π
4
+
π
6
=
5π
12
，
∴夾角的取值范圍是[
π
12
，
5π
12
]
故答案為：[
π
12
，
5π
12
]
點評：本題考查向量的坐標運算及向量的數量積與夾角，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），則向量
OA
與
OB
的夾角的取值范圍是（　　）
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標原點），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，則cos＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　　）
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，則
OA
與
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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