設
AB是圓
x2+
y2=1的一條直徑，以
AB為直角邊、
B為直角頂點,逆時針方向作等腰直角三角形
ABC.當
AB變動時，求
C點的軌跡.
所求軌跡是以原點為圓心，
為半徑的圓.
解法一:(參數(shù)法)取∠
xOB=
θ為參數(shù)，則
B(cos
θ,sin
θ),
于是，(
x－cos
θ)
2+(
y－sin
θ)
2=4.
=－cot
θ,消去
θ得
x2+
y2=5.
故所求軌跡是以原點為圓心，
為半徑的圓.
解法二:(相關點法)設
C(
x,
y)、
B(
x0,
y0),
當
x0、
y0≠0時，
則(
x－
x0)
2+(
y－
y0)
2=4.
·
=－1.由
x02+
y02=1消去
x0、
y0得軌跡方程.顯然當
x0=0或
y0=0時，方程也適合.
解法三:(幾何法)連結
CO，因為|
OC|
2=|
OB|
2+|
AB|
2=5為定值，故其軌跡為圓.
評析:求軌跡的方法很多，注意合理選取，參數(shù)法求軌跡方程是常用方法之一，常用到的參數(shù)有斜率、點的坐標、長度、夾角等.
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分）
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于
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交于點
；證明：
分別是
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