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如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
解：（1）以點為坐標原點，射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標系（如右圖所示），則點、、、，則，.設異面直線與所成角為
,所以異面直線與所成角的余弦值為.
（2）假設在線段上存在一點滿足條件，設點，平面的法向量為
，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點即，則.所以在線段上存在一點滿足條件，且長度為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱的側棱長與底面邊長都相等.點是線段的中點,則直線與側面所成角的正切值等于   （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖3，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形， AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，且，則異面直線m,n所成的角為（   ）
A                  B                C                 D 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一條直線與平面成45°角，則該平面內與此直線成30°角的直線的條數是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為的正方體，點、分別是和的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)寫出圖中、的坐標；
(2)求直線與所成角的余弦值. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與平面ACD1所成角的正弦值為_______

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