Question

已知直角坐標平面上任意兩點，定義
．
當平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是    ．

Answer 1

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解析試題分析：為了研究方便，取，又，所以M點的軌跡是以A為圓心，4為半徑的圓，而定義所映的是P,Q兩點橫坐標的差距的絕對值大（包括相等）時，d的值為橫坐標的差距的絕對值，而縱坐標的差距的絕對值大時，d的值為縱坐標的差距的絕對值，由圓的對稱性因此只需以上圖中第一象限的圓弧為研究對象即可，當M點在弧BC的中點時，M,A的橫坐標差距與縱坐標的差距的絕對值相等且為，當M點向B運動，橫坐標的差距變大，當?shù)紹點時，橫坐標差距的絕對值最大為4，同樣，當M向C運動時，縱坐標的差距變大，當?shù)紺點時，縱坐標差距的絕對值最大為4，綜上可知的取值范圍是.

考點：新定義下的信息題，圓的定義與性質(zhì)，絕對值的意義，分段函數(shù)，函數(shù)的值域.