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已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)
∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
∴g（x）+h（x）=ex，
則g（-x）+h（-x）=e-x，
即g（x）-h（x）=e-x，
解得g（x）=
ex+e-x
2
，h（x）=
ex-e-x
2
，
則?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，
等價(jià)為
e2x+e-2x
2
-a?
ex-e-x
2
≥0恒成立，
∴a≤
e2x+e-2x
ex-e-x
=
(ex-e-x)2+2
ex-e-x
=(ex-e-x)+
2
ex-e-x
，
設(shè)t=ex-e-x，則函數(shù)t=ex-e-x在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴e-e-1≤t≤e2-e-2，
此時(shí) 不等式t+
2
t
≥2
t•
2
t
=2
2
，
∴a≤2
2
，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2
2
，
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．[e，2e]D．（-∞，e）∪[2e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，則f（2012）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）一個(gè)矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案