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已知函數y=lg(x2+1-x),求其定義域,并判斷其奇偶性、單調性.?

解：注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),從而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其為奇函數.又因為奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同,所以我們只需研究(0,+∞)上的單調性.

由題意-x＞0,解得x∈R,即定義域為R.

又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)?

=lg=lg(-x) -1

=-lg(-x)=-f(x).

∴y=lg(-x)是奇函數.

任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1＜x 2,

則＜+x 1＜+x 2

＞,

即有-x 1＞-x­2＞0,

∴lg(-x 1)＞lg(-x 2),

即f(x 1)＞f(x 2)成立.?

∴f(x)在(0,+∞)上為減函數.?

又f(x)是定義在R上的奇函數,

故f(x)在(-∞,0)上也為減函數.


練習冊系列答案
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（2）若A∩B=（
12
，2），求a的值．

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2-x
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（2）設全集U=R，當 m=0時，求A∩B及?UA；
（3）當A⊆B時，求m的取值范圍．

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  (A)   （x≥3）           (B)    （x∈R）

  (C)    （x∈R）          (D) （x≥3）

 

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