Question

（本小題滿分12分）
如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園，要求點在射線上，點在射線上，且直線過點，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（Ⅰ）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

Answer 1

（1）S的最小值等于1440平方米. ；（2）[8,50].

第一問利用設DN=X米（X>0），則AN=X+20.
因為DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.
利用均值不等式得到結論。
第二問中由
………………10分
解：（1）設DN=X米（X>0），則AN=X+20.
因為DN/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即.
所以   ……………………………4分
，當且僅當X=20時取等號.
所以，S的最小值等于1440平方米.    ……………………………8分
（2）由
所以，DN長的取值范圍是[8,50].    ………12分