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已知P是以F1、F2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，若＝0，tan∠PF1F2＝1/2，則此橢圓的離心率為

[　　]

A．1/2

B．2/3

C．1/3

D．

答案：D
解析：

　　解：如圖，

　　△F1PF2是直角三角形，|F1F2|＝2c，|PF1|＝2c．cos∠PF1F2＝，|PF2|＝，e＝，選D

　　說明：借助三角函數去求值比硬性代入橢圓方程中解方程組要簡捷得多，該題的創新啟示為：三角函數的定義不僅僅是高中階段的坐標定義法與單位圓定義法，初中階段的直角三角形定義法更應熟練掌握，謹防“前學后忘，割斷聯系”的學習陋習．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓=1(a＞b＞0)上的一點，=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為(    )

A．             B．                C．                D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省聊城市高三上學期期末考試數學 題型：選擇題

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓   則該橢圓的離心率為                                      （    ）

    A．             B．             C．             D．

 

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