Question

若復數z=sin2θ-1+(

2

cosθ+1)•i為純虛數，則角θ組成的集合為

{θ|θ=2kπ+

π

4

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：利用復數的分類：z=a+bi（a，b∈R）為純虛數的充要條件為a=0，且b≠0．解相應的方程（組）求出θ，寫成集合形式．

解答：解：若復數z=sin2θ-1+(

2

cosθ+1)•i為純虛數，則

sin2θ-1=0 2 cosθ+1≠0

，即

θ=kπ+ π 4 ，k∈Z θ≠2kπ± 3π 4 ，k∈Z

，
θ終邊落在第一象限平分線上，∴θ=2kπ+

π

4

，k∈Z．，角θ組成的集合為 {θ|θ=2kπ+

π

4

，k∈Z}
故答案為：{θ|θ=2kπ+

π

4

，k∈Z}

點評：本題考查純虛數的概念，已知三角函數值求角．本題準確的解三角方程、三角不等式是關鍵．