Question

設定義域為R的函數y=f（x）滿足：f（2）=4，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x的解集是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，由已知可判斷函數g（x）的單調性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，則g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以當x＞2時，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題考查導數與函數單調性的關系，屬基礎題，解決本題的關鍵是恰當構造函數，利用函數性質解題．