Question

正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，則P（x＜3）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)，可以知道x-μ=x-3，μ是隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，也就是這組數(shù)據(jù)的樣本均值，正態(tài)密度曲線是關(guān)于x=μ對稱的，本函數(shù)的曲線關(guān)于x=3對稱，根據(jù)對稱性得到結(jié)果．

解答：解：∵正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為f(x)=

1

2π 5

e-

(x-3)2

50

，
∴根據(jù)密度函數(shù)可以知道x-μ=x-3，
μ是隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，也就是這組數(shù)據(jù)的樣本均值，
正態(tài)密度曲線是關(guān)于x=μ對稱的，
∴本函數(shù)的曲線關(guān)于x=3對稱，
∴P（x＜3）=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查正態(tài)密度曲線的結(jié)構(gòu)特點，要求從函數(shù)上看出密度曲線的變化特點，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)來解題，本題是一個基礎(chǔ)題．