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（本小題滿分14分）
下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出

關于

的線性回歸方程

；
（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

解析（1）如右圖 …………4分
（2）

故線性回歸方程為 ………………10分
（3）根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為

故耗能減少了90—70.35=19.65（噸）………………14分

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（本小題滿分12分）
甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：
（I）求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上(含9環)的概率；
（II）若甲、乙兩運動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環以上(含9環)的次數，求的分布列及．

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（本小題滿分12分）
某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統計數據：

	2	3	4	5
	18	27	32	35

(1)請畫出上表數據的散點圖;
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出

關于

的線性回歸方程

；
(3)試根據(2)求出的線性回歸方程,預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤.
參考公式:

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為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）      估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）      能否有99％的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）      根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段
，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.

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（本小題滿分13分）
隨機抽取名學生，測得他們的身高（單位：），按照區間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學生人數；
（Ⅱ）將身高在，，區間內的學生依次記為，，三個組，用分層抽樣的方法從三個組中抽取人，求從這三個組分別抽取的學生人數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從名學生中抽取人，用列舉法計算組中至少有人被抽中的概率．