已知數(shù)列

的前

項和為

,常數(shù)

,且

對一切正整數(shù)

都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,

,當(dāng)

為何值時,數(shù)列

的前

項和最大?
(Ⅰ)當(dāng)

;(Ⅱ)數(shù)列

的前六項和最大.
試題分析:(Ⅰ)令

可得

,在此要對

的值進行討論,當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,消去

即可解出

;(Ⅱ)將

代入

得到

,然后可以判斷出

是等差數(shù)列,然后判斷出正負轉(zhuǎn)折的項

,

,故前六項和最大.
試題解析:(Ⅰ)取

,得

,

.
若

,則

.當(dāng)

時,

,所以

.
若

,則

.當(dāng)

時,

,

.
兩式相減得

,從而數(shù)列

是等比數(shù)列,所以

.
綜上所述,當(dāng)

.
(Ⅱ)當(dāng)

且

時,令

,由(1)有

.
所以數(shù)列

是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為

).

,
當(dāng)

時,

,
故數(shù)列

的前六項和最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,

是等差數(shù)列,且

,

,

.
(1)求數(shù)列

,

的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

中,

為其前n項和,若

,

,則當(dāng)

取到最小值時n的值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

),數(shù)列

滿足

,

,

.則

與

中,較大的是
________;

的大小關(guān)系是
_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的通項公式

,則數(shù)列的前

項和

的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

中,已知前15項的和

,則

等于( )
A. | B.12 | C. | D.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

為等差數(shù)列,且
.
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