中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比數列”．可類比得關于等差數列的一個性質為
 
．
分析：等差數列與等比數列有很多地方相似，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此幾何平均數與算術平均數正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差數列．再根據等差數列的定義對猜想進行論證．
解答：若數列{an}是等差數列，則數列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差數列．
證明：設等差數列{an}的公差為d，
則bn=
a1+a2+…+an
n
=
na1+
n(n-1)d
2
n
=a1+
d
2
(n-1)，
所以數列{bn}是以a1為首項，
d
2
為公差的等差數列．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：若數列{an}為等差數列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），則am+n=
bn-amn-m
；現已知等比數列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若類比上述結論，則可得到bm+n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{an}為等差數列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），則am+n=
ma-nbm-n
”．現已知數列{bn}（bn＞0，n∈N+）為等比數列，且bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）．
（1）請給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結論，推導出bm+n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項等比數列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若S20=S40，則S30為數列{Sn}的最大項；以上四個命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案