Question

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設H是△SBC的垂心，連結BH，并延長交SC于D點，則BH⊥SC 　　∵AH⊥平面SBC， 　　∴BH是AB在平面SBC內的射影 　　∴SC⊥AB(三垂線定理) 　　又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內的射影 　　∴AB⊥AC(三垂線定理的逆定理) 　　∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設不成立． 　　故H不可能是△SBC的垂心． 　　分析：本題因不易直接證明，故采用反證法．