Question

若函數y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上的值域為(-3，

1

2

)，則a^b=

1

．

Answer 1

分析：由y=

x-b

x+2

的圖象，知函數y=

x-b

x+2

（b＞-2）在（a，b+4）（b＞-2）上是增函數，結合y=

x-b

x+2

的圖象，利用使值域為(-3，

1

2

)時，建立關于a，b的方程，求出a，b的值即可．

解答：解：∵函數y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上的值域為(-3，

1

2

)，
由y=

x-b

x+2

的圖象，知函數y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＞-2）上是增函數時，有a＞-2，
∴

a-b a+2 =-3 b+4-b b+4+2 = 1 2

⇒

a=-1 b=2

則a^b=1．
故答案為：1．

點評：本題考查通過分式函數的圖象求定義域、值域間的關系，考查數形結合的思想，屬于基礎題．